Cho tứ giác ABCD, AB không song song với CD; M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Giả sử M, N lần lượt là đường trung bình của AB và CD, thỏa mãn: MN = BC + AD / 2 . Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh: ABCD là hình thang.
Cho tứ giác ABCD có AD=BC, 2 cạnh AD và BC không song song với nhau. M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng AD cắt MN tại E, đường thẳng BC cắt MN tại F. Chứng minh rằng góc AEM=góc BFM.
Cho tứ giác ABCD có AD=BC(AD không song song với BC)
M,N là trung điểm của AB,CD
Đường MN cắt đường AD;BC lần lượt tại E;F.Chứng minh: Góc AEM=Góc BFM
Cho tứ giác ABCD(AB không song song vs CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD biết MN = \(\frac{BC+AD}{2}\) .CMR: ABCD là hình thang.
Trả lời
Vì \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\DC=NC\\MN=\frac{BC+AD}{2}\end{cases}}\Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang
\(\Rightarrow ABCD\)là hình thang ( đpcm )
Thông cảm nha mọi người
tôi sẽ vẽ lại hình cho nha
Study well
cho tứ giác ABCD, AB không song song CD, E,F,I lần lượt là trung điểm AD,BC,AC. Chứng minh EF<(AB+CD):2
Vì \(\hept{\begin{cases}EA=ED\\FB=FC\end{cases}}\)(GT)
=> EF lầ đường trung bình
=> AB // CD
=> ABCD là hình thang
Vì có EF là đường trung bình
=> \(EF< \frac{AB+DC}{2}\)( đpcm )
( Tính chất đường trung bình của hình thang )
Cho tứ giác ABCD có AB và CD không song song với nhau. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh MN<\(\dfrac{AB+CD}{2}\)
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có: \(MP=\frac{CD}{2};NP=\frac{AB}{2}\).
Mà MN < MP + NP nên \(MN< \frac{CD+AB}{2}\)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD nhưng không song song. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh MN tạo với các cạnh AB và CD những góc nhọn bằng nhau.
Cho hình thang vuông ABCD (AB //CD, ) AB = 3cm, DC = 5cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng qua B song song với AD cắt DC tại E. a) Tính MN. b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Gọi I là giao điểm của BE và MN. Chứng minh MI = 3.IN. d) Chứng minh tam giác ENC cân.
a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
M là trung điểm của AD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: MN//AB//DC và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay \(MN=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
b) Ta có: AD//BE(gt)
AD\(\perp\)DC(gt)
Do đó: BE\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADE}=90^0\)(gt)
\(\widehat{BED}=90^0\)(cmt)
Do đó: ABED là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tứ giác ABCD,gọi m,N lần lượt là trung điểm của AD,BC.Biết AB=CD=2a và MN=a\(\sqrt{3}\)
a)CMR: AB không song song với CD